読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

なにげに綺麗なsineの恒等式

 

 例題

sinx+siny=7/5

sinx-siny=1/5 とする。

このときsin(x+y)*sin(x-y)を求めてみよう。

 

是非計算してみてください。

(sinx)^2, (siny)^2を先に求めて、

加法定理でsin(x+y)sin(x-y)を(sinx)^2, (siny)^2の式で表して代入、

が現実的だと思います。

実は7/5*1/5=7/25が答えです。

なぜでしょう?

 

 

 

実は次が成り立ちます。

(sinx+siny)(sinx-siny)=sin(x+y)sin(x-y)

 

以下に証明を付けましたので

まずはみなさんの手で

証明にチャレンジしてみてください

 

いくつかあるけど、和積の公式を使うと簡潔になる。

 

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)

 

辺々かけて

 

(sinx+siny)(sinx-siny)

=2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2) * 2sin((x-y)/2)cos((x-y)/2)

=sin(x+y)sin(x-y)   ■

 

マニアックな公式でした。

見た目綺麗ですよね。

(sinx+siny)(sinx-siny)=sin(x+y)sin(x-y)