ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

高校の積分=微分から面積を求める

※この記事は書きかけです

 

微分から面積求める(つまり高校数学)には、
中間値の定理と平均値の定理を使うはず

 

f '(x)=0
f '(x)≧0かつf '(x)≦0
⇒f(x)は単調非減少かつ単調非増加
⇒f(x)は定数関数
の2個目の⇒で平均値の定理使う

 

「f '(x)>0⇒f(x)は単調増加関数」

当然のように使われる定理だけども

f'(x)>0という各点における情報から
f(x)が単調増加という各点間の情報が得られるのは
よくよく考えると明らかではない