ペンギンのメモ

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関数の不動点と数列の収束

※この記事は書きかけです。

 

例題

f(x)=log(x+√(x^2+4))が不動点pをただ一つ持つことを中間値の定理で示せ。

f(x)が(1/2)-縮小写像であることを平均値の定理で示せ。

a(n+1)=f(a(n)) (a(1)は任意実数) で定まる数列a(n)が不動点pに収束することを示せ。

(津田塾大)

 

連続関数であることと中間値の定理で不動点の存在を示すことと、

縮小写像であることと距離の完備性で不動点の存在を示すこととは違うか。