ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

和積の公式を幾何的に見る

三角関数の和積の公式って
複素平面の単位円上の二点α,βについて

α+β=|α+β|*(α+β)/|α+β| …(*)

で幾何的に見れる(実部、虚部で得られる)



α=e^(Ai),β=e^(Bi)とすると、

★|α+β|=2cos((A-B)/2)
↑α,βが張る菱形の対角線の長さ

★(α+β)/|α+β|=e^(((A+B)/2)i)
↑単位円と菱形の対角線(が生成する直線)との交点


(*)の実部と虚部で比較して、
cosA+cosB=2cos((A-B)/2)*cos((A+B)/2)
sinA+sinB=2cos((A-B)/2)*sin((A+B)/2)

βを-βに変えると残り2つの公式が出てくる