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ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

3つの定理を旅できる恒等式

方程式・恒等式 ベクトル 図形 統計 不等式

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①a,bの恒等式

((a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2

=(a^2+b^2)/2

中線定理ベクトルver.

|(a+b)/2|^2+|(a-b)/2|^2
=(|a|^2+|b|^2)/2

中線定理 - Wikipedia

 

※ちなみに

((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2

=ab

ですが、これは偏極公式に関係しています。

Polarization identity - Wikipedia

|(a+b)/2|^2-|(a-b)/2|^2
=a・b

右辺は内積

 

 

②a,bの恒等式
((a-b)/2)^2
=(a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2

↑データa,bの分散と平均の関係
V(X)=E(X^2)-E(X)^2

 

③a,bの恒等式
((a-b)/2)^2
=(a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2

これよりイェンゼンの不等式の超特別な場合
0≦(a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2

 

3つの定理を旅できる。大袈裟だけど。
個人的に結構好きな恒等式

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