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ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

微分で遊ぶ

y=(sinx)^2+(cosx)^2を微分すると y'=2sinxcosx+2cosx(-sinx) =0 ゆえにy=(sinx)^2+(cosx)^2は定数関数 (sinx)^2+(cosx)^2 =(sin(π/4))^2+(cos(π/4))^2 =1

関数の不動点と数列の収束

※この記事は書きかけです。 例題 f(x)=log(x+√(x^2+4))が不動点pをただ一つ持つことを中間値の定理で示せ。 f(x)が(1/2)-縮小写像であることを平均値の定理で示せ。 a(n+1)=f(a(n)) (a(1)は任意実数) で定まる数列a(n)が不動点pに収束することを示せ。 (津田…

凸関数の接線と不等式

f(x)が(下に)凸関数(二回微分可能、二回微分正)なら 任意の正の実数x,aについて、f(x)≧f'(a)(x-a)+f(a) (右辺はx=aにおける接線を表す一次関数) これはグラフを実際に書いてみるとよくわかる。 x^2≧2a(x-a)+a^2は簡単な例。 微分を使わなくてもたどり着ける…