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ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

3つの定理を旅できる恒等式

①a,bの恒等式 ((a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2 =(a^2+b^2)/2 中線定理ベクトルver. |(a+b)/2|^2+|(a-b)/2|^2=(|a|^2+|b|^2)/2 中線定理 - Wikipedia ※ちなみに ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2 =ab ですが、これは偏極公式に関係しています。 Polarization identity - Wiki…

凸関数の接線と不等式

f(x)が(下に)凸関数(二回微分可能、二回微分正)なら 任意の正の実数x,aについて、f(x)≧f'(a)(x-a)+f(a) (右辺はx=aにおける接線を表す一次関数) これはグラフを実際に書いてみるとよくわかる。 x^2≧2a(x-a)+a^2は簡単な例。 微分を使わなくてもたどり着ける…