ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

三角比・三角関数

なにげに綺麗なsineの恒等式

例題 sinx+siny=7/5 sinx-siny=1/5 とする。 このときsin(x+y)*sin(x-y)を求めてみよう。 是非計算してみてください。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ (sinx)^2, (siny)^2を先に求めて、 加法定理でsin(x+y)sin(x-y)を(sinx)^2, (siny)^2の式で表して代入、 が現…

微分で遊ぶ

y=(sinx)^2+(cosx)^2を微分すると y'=2sinxcosx+2cosx(-sinx) =0 ゆえにy=(sinx)^2+(cosx)^2は定数関数 (sinx)^2+(cosx)^2 =(sin(π/4))^2+(cos(π/4))^2 =1

正弦定理から気になること

任意の三角形について正弦定理からsinA/a=sinB/bが成り立つ。 ところで次が成り立つ三角形はそれぞれどんな三角形か? ・cosA/a=cosB/b ・tanA/a=tanB/b

和積の公式を幾何的に見る

三角関数の和積の公式って 複素平面の単位円上の二点α,βについてα+β=|α+β|*(α+β)/|α+β| …(*)で幾何的に見れる(実部、虚部で得られる) α=e^(Ai),β=e^(Bi)とすると、★|α+β|=2cos((A-B)/2) ↑α,βが張る菱形の対角線の長さ★(α+β)/|α+β|=e^(((A+B)/2)i) ↑単位円と…

三角比に連立方程式から入る

高校数学では三角比を 0 0≦θ≦180 θは任意の実数 の順に拡張していく。 ところで、負角とかもろもろ知ってる前提の導入として 次はどうだろう。(いわゆる天下り的) mを実数とする。 以下の連立方程式(*)を解こう。 x^2+y^2=1 y=mx 是非紙とペンで 実際に計算…