ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

2016-11-28から1日間の記事一覧

高校の積分=微分から面積を求める

※この記事は書きかけです 微分から面積求める(つまり高校数学)には、中間値の定理と平均値の定理を使うはず f '(x)=0⇒f '(x)≧0かつf '(x)≦0⇒f(x)は単調非減少かつ単調非増加⇒f(x)は定数関数の2個目の⇒で平均値の定理使う 「f '(x)>0⇒f(x)は単調増加関数」 当…

数列の収束で気になること

高校の数列の極限の問題で何気によく出てくる a_{2k+1}→α かつ a_{2k}→α ⇒a_{n}→α つまり「奇数部分列と偶数部分列か同じ値に収束すれば、 元の数列もその値に収束する」 これは極限の定義から示せるけど、はさみうちとかでいけるのかな? 暗黙の了解、感覚…

微分で遊ぶ

y=(sinx)^2+(cosx)^2を微分すると y'=2sinxcosx+2cosx(-sinx) =0 ゆえにy=(sinx)^2+(cosx)^2は定数関数 (sinx)^2+(cosx)^2 =(sin(π/4))^2+(cos(π/4))^2 =1

積分はかけ算の一般化

かけ算←→長方形の面積 ↓ ↓ 積分 ←→色々な図形の面積 積分は"一般化されたかけ算"と、 この意味で呼んでも良いと思う 等速直線運動する車の移動距離=速さ×時間 車の移動距離=速さ関数を(時間で)積分 みたいな