ペンギンのメモ

ペンギンについて気になることや気づいたこと、わからないことやわかったことをメモるとは限りません(・8・)

2016-11-26から1日間の記事一覧

和積の公式を幾何的に見る

三角関数の和積の公式って 複素平面の単位円上の二点α,βについてα+β=|α+β|*(α+β)/|α+β| …(*)で幾何的に見れる(実部、虚部で得られる) α=e^(Ai),β=e^(Bi)とすると、★|α+β|=2cos((A-B)/2) ↑α,βが張る菱形の対角線の長さ★(α+β)/|α+β|=e^(((A+B)/2)i) ↑単位円と…

三角比に連立方程式から入る

高校数学では三角比を 0 0≦θ≦180 θは任意の実数 の順に拡張していく。 ところで、負角とかもろもろ知ってる前提の導入として 次はどうだろう。(いわゆる天下り的) mを実数とする。 以下の連立方程式(*)を解こう。 x^2+y^2=1 y=mx 是非紙とペンで 実際に計算…

3つの定理を旅できる恒等式

①a,bの恒等式 ((a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2 =(a^2+b^2)/2 中線定理ベクトルver. |(a+b)/2|^2+|(a-b)/2|^2=(|a|^2+|b|^2)/2 中線定理 - Wikipedia ※ちなみに ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2 =ab ですが、これは偏極公式に関係しています。 Polarization identity - Wiki…

凸関数の接線と不等式

f(x)が(下に)凸関数(二回微分可能、二回微分正)なら 任意の正の実数x,aについて、f(x)≧f'(a)(x-a)+f(a) (右辺はx=aにおける接線を表す一次関数) これはグラフを実際に書いてみるとよくわかる。 x^2≧2a(x-a)+a^2は簡単な例。 微分を使わなくてもたどり着ける…